Question

如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為1m，圓心角為的扇形紙報AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ，使點P在弧AB上，點Q在OA上，點M、N在OB上，設(shè)∠BOP=θ，平行四邊形MNPQ的面積為S．
（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求S的最大值及相應(yīng)的θ角．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別過P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，則QEDP為矩形，求出邊長即可求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過θ的范圍求出S的最大值及相應(yīng)的θ角．
解答：解（1）分別過P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，則QEDP為矩形（2分）
由扇形半徑為1cm，PD=sinθOD=cosθ
在Rt△OEQ中
MN=OD-OE=（4分）
=（6分）
（2）（9分）
，
當時，（12分）
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．