變量x、y滿足
|x|
4
+
|y|
3
≤1，則z=2x-y的最大值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．
解答： 解：當x≥0，y≥0，不等式等價為
x
4
+
y
4
≤1，
當x≥0，y≤0，不等式等價為
x
4
-
y
4
≤1，
當x≤0，y≥0，不等式等價為-
x
4
+
y
4
≤1，
當x≤0，y≤0，不等式等價為-
x
4
-
y
4
≤1，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABCD）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，
由圖象可知當直線y=2x-z經(jīng)過點A（4，0）時，直線y=2x-z的截距最小，
此時z最大．
代入目標函數(shù)z=2x-y，得z=2×4-0=8．
故答案為：8
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．本題的難點是如何正確作出不等式對應的平面區(qū)域．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=
3
（x-2）過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點，橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點E（-2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，且△OMN的面積S=
2
3
6
（O為坐標原點），求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中直線l的方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
，圓C的參數(shù)方程為
x=2+3cosα
y=2+3sinα
（α為參數(shù)），圓C與直線l相交于點A，B，則|AB|的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二項式（
a
x
-x）6（a為常數(shù)）的展開式中常數(shù)項為160，則a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2-1=3x的兩根為x1，x2，則x12-3x1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司為新員工免費提供財會和計算機培訓，以提高新員工的就業(yè)能力，每名新員工可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（1）任選1名新員工，求該人參加過培訓的概率；
（2）任選3名新員工，記ξ為3人中參加過培訓的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l的方程為x+2y-3=0，圓O的方程為x2+y2=9，則直線l被圓O所截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學上的很多結(jié)論都是通過合情推理（合乎情理的推理）來發(fā)現(xiàn)，然后再加以證明．合情推理又主要有歸納推理和類比推理兩種，現(xiàn)給出有關(guān)橢圓的一個命題：“平面內(nèi)，一動圓與兩定圓都相切，若該動圓圓心的軌跡是兩個完整的橢圓，則這兩個定圓的位置關(guān)系一定是內(nèi)含”，請類比給出有關(guān)雙曲線的一個命題：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A、80+7π
B、96+8π
C、96+7π
D、96+16π

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