過(guò)橢圓
x2
9
+
y2
16
=1的長(zhǎng)軸一端點(diǎn)和短軸的一端點(diǎn)連線段繞y軸旋轉(zhuǎn)生成的曲面面積為
15π
15π
．
分析：首先確定長(zhǎng)軸一端點(diǎn)和短軸的一端點(diǎn)連線段繞y軸旋轉(zhuǎn)生成的曲面為圓錐面，進(jìn)而利用扇形的面積公式可求．
解答：解：由題意，設(shè)長(zhǎng)軸一端點(diǎn)和短軸的一端點(diǎn)分別為A，B，A（3，0），B（0，4）
∵AB繞y軸旋轉(zhuǎn)生成的曲面為圓錐面，底面圓的周長(zhǎng)為6π，母線長(zhǎng)為5，
∴曲面面積為S=
1
2
lr=15π
故答案為15π
點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓為載體，考查旋轉(zhuǎn)體，考查旋轉(zhuǎn)體的面積，屬于基礎(chǔ)題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
9
+
y2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線交橢圓于點(diǎn)A、B．若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•福建模擬）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（1，2）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過(guò)橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則
|AB|
|F1M|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線T，過(guò)該圓錐曲線焦點(diǎn)F1的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸的交點(diǎn)M，AB的長(zhǎng)度與F1、M兩點(diǎn)間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明．
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
9
+
y2
16
=1的焦點(diǎn)且垂直橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓
x2
9
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y2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線交橢圓于點(diǎn)A、B．若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|的值為_(kāi)_____．

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