Question

2．已知$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{3x+4y≥8}\end{array}\right.$，則z=x²+y²-2x+1的最小值是1．

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出可行域，由z=x²+y²-2x+1=（x-1）²+y²的幾何意義，即可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（1，0）距離的平方得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{3x+4y≥8}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

z=x²+y²-2x+1=（x-1）²+y²，其幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（1，0）距離的平方，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得，（1，0）到直線3x+4y-8=0的距離為d=$\frac{|3×1-8|}{5}=1$．
∴d²=1，即z=x²+y²-2x+1的最小值是1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．