Question

甲、乙兩人輪流投一枚均勻硬幣，甲先投，誰先得到正面則誰獲勝，求：

(1)投幣不超過4次即決定勝負的概率；

(2)在第4次決定勝負的概率；

(3)甲獲勝的概率；

(4)乙獲勝的概率.

Answer 1

解析：由硬幣的均勻性，可知出現(xiàn)正、反面的概率均為，而且各次投幣是相互獨立的.

(1)在4次之內(nèi)決定勝負，有下面4種互斥情形：正；反正；反反正；反反反正，可知所求概率是.

(2)在第4次決定勝負，則投幣的情形只能是反反反正，故所求的概率為.

(3)甲獲勝的情形是：正；反反正；反反反反反正……故甲獲勝的概率為.

(4)乙獲勝的情形是：反正；反反反正；反反反反反正……故乙獲勝的概率為.