若函數(shù)f(x)=logax(0<a<1)在區(qū)間［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，則a等于(    )
A．B．C．D．
A
本題關(guān)鍵是利用f(x)的單調(diào)性確定f(x)在［a，2a］上的最大值與最小值.
f(x)=logax(0<a<1)在(0，+∞)上是減函數(shù)，
當(dāng)x∈［a，2a］時(shí)，f(x)max=f(a)=1，f(x)min=f(2a)=loga2a.
根據(jù)題意，3loga2a=1，即loga2a=，所以loga2+1=，即loga2=-.故由=2得a==.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足且對于任意, 恒有成立。
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）解不等式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=lg（ax-bx）（a>1>b>0）.
（1）求y=f（x）的定義域；
（2）在函數(shù)圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，使過兩點(diǎn)的直線平行于x軸?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知y=loga(2-ax),在［0,1］上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若loga(a2+1)<loga2a<0,那么a的取值范圍是（   ）
A．(0,1)B．(0,)C．(,1)D．(1,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

作出下列函數(shù)的圖象：
(1)y=|log4x|-1；(2)y=|x+1|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)均為正數(shù)，且則                  (   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（3）的值為(      )
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


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