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精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】如圖，在多面體中，已知，，，，，平面平面，為的中點，連接.

（1）求證：平面；

（2）求二面角大小的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）過作于先證，，取的中點為，連接，再證，，從而得四邊形為平行四邊形，從而得證；

（2）易知平面，所以為坐標原點，所在射線為軸建立空間直角坐標系，分別求平面的法向量和平面的法向量，利用，即可得解.

（1）證明：過作于.

因為，所以，

因為，，所以，

因為，所以，

所以四邊形為矩形，所以，，

取的中點為，連接.

因為為的中點，所以，，

所以，，所以四邊形為平行四邊形，

所以，因為平面，平面.

所以平面.

（2）因為平面平面，，所以平面.

以為坐標原點，所在射線為軸建立空間直角坐標系.

因為，，所以，

且，所以，

因為，所以，

又，所以，設平面的法向量為，

則所以.

又，，所以，，

設平面的法向量為，

則所以，

設平面與平面所成角為，

則，

所以.

練習冊系列答案

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（1）若采用隨機數(shù)表法抽取答題選手，按照以下隨機數(shù)表，從下方帶點的數(shù)字2開始向右讀，每次讀取兩位數(shù)，一行用完接下一行左端，求抽取的第6個觀眾的編號.

1622779439 4954435482 1737932378 873509643 8426349164

8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676

（2）若采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取答題選手，且抽取的最小編號為06，求抽取的最大編號.

（3）某期節(jié)目的10名答題選手中6人選科技類題目，4人選文藝類題目.其中選擇科技類的6人得分的平均數(shù)為7，方差為；選擇文藝類的4人得分的平均數(shù)為8，方差為.求這期節(jié)目的10名答題選手得分的平均數(shù)和方差.

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