(本小題滿分14分)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738729401.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738729227.gif)
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738745329.gif)
軸正方向上的單位向量,若向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738761545.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738776523.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738792351.gif)
.(1)求點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738807444.gif)
的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738823205.gif)
的方程;(2)過點(diǎn)(0,3)作直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738839185.gif)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738823205.gif)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738870248.gif)
兩點(diǎn),設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738885444.gif)
,是否存在這樣的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738839185.gif)
,使得四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738917302.gif)
是矩形?若存在,求出直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738839185.gif)
的方程;若不存在,試說明理由.
(Ⅰ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738948535.gif)
(Ⅱ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738963530.gif)
(1)由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738792351.gif)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124739010871.gif)
,設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124739026483.gif)
則動(dòng)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124739041327.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124739057755.gif)
,所以點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124739041327.gif)
在橢圓上,且橢圓的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124739088550.gif)
.所以軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738823205.gif)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738948535.gif)
.
(2)設(shè)直線的斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124739151199.gif)
,則直線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124739166412.gif)
,聯(lián)立方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124739182779.gif)
消去
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124739197193.gif)
得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124739229699.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124739244774.gif)
恒成立,設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124739275609.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124739291870.gif)
.由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124739307343.gif)
,所以四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738917302.gif)
為平行四邊形.若存在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738839185.gif)
,使四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738917302.gif)
為矩形,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124739385332.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231247394001161.gif)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124739463356.gif)
,所以直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738839185.gif)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738963530.gif)
,此時(shí)四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124738917302.gif)
為矩形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如下圖,已知△
OFQ的面積為
S,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125101764240.gif)
·
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125101795250.gif)
=1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125101811575.gif)
(1)若
S的范圍為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125101857211.gif)
<
S<2,求向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125101764240.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125101795250.gif)
的夾角
θ的取值范圍;
(2)設(shè)|
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125101764240.gif)
|=
c(
c≥2),
S=
c,若以
O為中心,
F為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)
Q,當(dāng)|
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125101998250.gif)
|取得最小值時(shí),求此橢圓的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標(biāo)平面中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132511436400.gif)
的兩個(gè)頂點(diǎn)分別
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132511451248.gif)
的坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132511467319.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132511483318.gif)
,平面內(nèi)兩點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132511498384.gif)
同時(shí)滿足下列條件:
①
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132511514491.gif)
;②
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132511529748.gif)
;③
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132511545383.gif)
∥
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132511561245.gif)
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132511436400.gif)
的頂點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132511592205.gif)
的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132511623309.gif)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132511639185.gif)
與(1)中軌跡交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132511654245.gif)
兩點(diǎn),求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132511670316.gif)
的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知兩點(diǎn)M(-2,0)、N(2,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足|
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125311993345.gif)
||
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125312008342.gif)
|+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125311993345.gif)
·
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125312055326.gif)
=0,求動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若拋物線
y=2
x2上兩點(diǎn)
A(
x1,
y1)、
B(
x2,
y2)關(guān)于直線
y=
x+
M對(duì)稱,且
x1·
x2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125137425242.gif)
,則
M等于( )
A.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125137441241.gif) | B.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125137457223.gif) | C.-3 | D.3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124647655437.gif)
與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124647670486.gif)
的右支交于不同的兩點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124647702254.gif)
.
(1)求實(shí)數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124647717199.gif)
的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124647717199.gif)
,使得以線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124647748241.gif)
為直徑的圓經(jīng)過雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124647795205.gif)
的右焦點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124647826204.gif)
?若存在,求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124647717199.gif)
的值,若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知實(shí)數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124610620337.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124610652687.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124610667342.gif)
的最大值與最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431638608.gif)
,點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431654631.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431685368.gif)
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若圓與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431701241.gif)
相切時(shí),求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431701241.gif)
中點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若圓與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431701241.gif)
相切時(shí),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431747305.gif)
面積最小,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124431701241.gif)
的方程.
查看答案和解析>>