（本題滿分14分）已知：曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等．
（1）求曲線的方程；
（2）如果直線交曲線于、兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（1）；（2）不存在滿足條件的．
（ 1）由題意和拋物線的定義得曲線是開(kāi)口方向向右的拋物線，方程為；
（2）以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，就是即，設(shè)，，
將，代入，得，，，整理用表示，解方程可得結(jié)論。
解:（1）…………4分
（2）將，代入，得…………8分
記，，，…………10分
 …………12分
，，以為直徑的圓不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
不存在滿足條件的．…………14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在直線上
運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，且與拋物線C分別相切于A，B兩點(diǎn)．
（1）求△APB的重心G的軌跡方程．
（2）證明∠PFA=∠PFB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，以為圓心， 為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，為拋物線上的點(diǎn)，，垂足為，若得面積與的面積之比為，則點(diǎn)坐標(biāo)是                 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；
（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；
（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

要建造一座跨度為16米，拱高為4米的拋物線拱橋，建橋時(shí)每隔4米用一根支柱支撐，兩邊的柱長(zhǎng)應(yīng)為　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
A．y2=-4xB．y2=-8xC．y2=8xD．y2=4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)曲線與直線相切,則________ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（   ）
A．（2，0）B．（4，0）C．（- 2，0）D．（- 4，0）

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