Question

在（1-）¹⁵的展開式中，系數最大的項是第    項．

Answer 1

【答案】分析：結合二項展開式的通項=，可先考慮系數的絕對值的最大值，然后結合系數的符號判斷系數最大時的r的取值
解答：解：由題意可得，二項展開式的通項=
而|（-1）^rC₁₅^r|=C₁₅^r
結合二項式的性質可知|（-1）⁷C₁₅⁷|=|（-1）⁸C₁₅⁸|最大
當r=7時，所求的系數（-1）^rC₁₅^r=-C₁₅⁷
當r=8時，二項展開式的系數（-1）^rC₁₅^r=C₁₅⁸
可知系數最大的時，r=8即為第9項
故答案為：9
點評：本題主要考查了二項式系數的性質的應用，主演本題解答比較容易，但是一定要注意當r=8 時是展開式的第9項，不要錯認為是第8項．