Question

若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(3，

2

)，且漸近線方程是y=±

1

3

x，則這條雙曲線的方程是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意中所給的雙曲線的漸近線方，則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9

-y2 =λ，（λ≠0）；將點(diǎn)(3，

2

)代入方程，可得λ=-1；即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程是y=±

1

3

x，
則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9

-y2 =λ，（λ≠0）；
又因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)(3，

2

)，
代入方程可得，λ=-1；
故這條雙曲線的方程是y2-

x2

9

=1；
故答案為：y2-

x2

9

=1．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要求學(xué)生掌握由漸近線方程引入λ，進(jìn)而設(shè)雙曲線方程的方法，注意標(biāo)明λ≠0．