函數(shù)f（x）=
(a-
1
2
) x+3a，x＜0
ax，                    x≥0
(a＞0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是
[
1
3
，
1
2
)
[
1
3
，
1
2
)
．
分析：由題意可得，當x＜0時，f（x）=（a-
1
2
）x+3a，要使函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，應(yīng)有a-
1
2
＜0，且3a≥a0．由此求得a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=
(a-
1
2
) x+3a，x＜0
ax，                    x≥0
(a＞0且a≠1)是R上的減函數(shù)，
當x＜0時，f（x）=（a-
1
2
）x+3a，x＞0時，f（x）=ax．
要使函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，應(yīng)有a-
1
2
＜0，且3a≥a0．
解得
1
3
≤a＜
1
2
，故a的取值范圍是 [
1
3
，
1
2
)，
故答案為 [
1
3
，
1
2
)．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-xx-a-1
的反函數(shù)f -1（x）的圖象的對稱中心是（b，3），則實數(shù)a+b為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
22x+1

（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，-1），
b
=（sin2x，cos2x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）若f（x）=0且0＜x＜π，求x的值．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時，向量
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(a-3)x+5(x≤1)
2a
x
(x＞1)
是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是
0＜a＜2
0＜a＜2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2   x≤2
log2(x+a)  x＞2
在定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)，數(shù)列{an}通項公式為an=
1
an
，則數(shù)列{an}的所有項之和為1．
（2）過點P（3，3）與曲線（x-2）2-
(y-1)2
4
=1有唯一公共點的直線有且只有兩條．
（3）向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（5，+∞）；
（4）我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{2，4，6，8，10}的“孫集”有26個．
其中正確的命題有
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（填序號）

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