Question

在1，2，3，4…14中任取4個(gè)數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄且滿足a₄≥a₃+4，a₃≥a₂+3，a₂≥a₁+2共有多少種不同的方法（　　）

A．35

B．70

C．50

D．105

Answer 1

用列舉法
由題意，14≥a₄≥10，10≥a₃≥6，7≥a₂≥3，5≥a₁≥1
1、當(dāng)a₁=1時(shí)，a₂=3時(shí)，a₃=6時(shí)，a₄可以取10，11，12，13，14，這5個(gè)數(shù)中的一個(gè)；
a₃=7時(shí)，a₄可以取11，12，13，14這4個(gè)數(shù)中的一個(gè)；
a₃=8時(shí)，a₄可以取12，13，14這3個(gè)數(shù)中的一個(gè)；
a₃=9時(shí)，a₄可以取13，14這2個(gè)數(shù)中的一個(gè)；
a₃=10時(shí)，a₄=14 
共有1+2+3+4+5=15種情況．
當(dāng)a₂=4時(shí)，同理可求有1+2+3+4=10種情況 
當(dāng)a₂=5時(shí)，同理可求有1+2+3=6種情況
當(dāng)a₂=6時(shí)，同理可求有1+2=3種情況 
當(dāng)a₂=7時(shí)，同理可求有1種情況
以上共有1+3+6+10+15=35種情況．
2、當(dāng)a₁=2時(shí)，同理可求有1+3+6+10=20種情況
3、當(dāng)a₁=3時(shí)，同理可求有1+3+6=10種情況
4、當(dāng)a₁=4時(shí)，同理可求有1+3=4種情況 
5、當(dāng)a₁=5時(shí)，同理可求有1種情況 
總共有35+20+10+4+1=70情況．
故選B．