【題目】已知、為橢圓（）和雙曲線的公共頂點，、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動點，且滿足，設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）求證：點、、三點共線；

（2）求的值；

（3）若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點，且，求的值.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由，得到，由此可證明出點、、三點共線；

（2）設(shè)點、，求出，，由，可得出，從而可求出的值；

（3）由，可得，再由，得出，，由此能求出的值.

（1）、為橢圓和雙曲線的公共頂點，

、分別為雙曲線和橢圓上不同于、的動點，

且，即，即，

因此，點、、三點共線；

（2）設(shè)點、，

則，

同理可得，

，，則，因此，；

（3），，

，，又，解得，

又，，則，則.

，，

同理可得，

且，，，

同理可得，

因此，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點E,F分別是棱長為2的正方體的棱AB,的中點.如圖,以C為坐標(biāo)原點,射線CDCB分別是x軸y軸z軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)求向量與的數(shù)量積;

(2)若點M,N分別是線段與線段上的點,問是否存在直線MN,平面ABCD?若存在,求點M,N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點．

（1）求拋物線的焦點F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線的方程；

（2）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值．

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【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．

（1）求證：AF∥平面BCE；

（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；

（3）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

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【題目】已知橢圓上兩個不同的點、關(guān)于直線對稱．

（1）若已知，為橢圓上動點，證明：；

（2）求實數(shù)的取值范圍；

（3）求面積的最大值（為坐標(biāo)原點）．

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【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

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【題目】已知函數(shù)，a為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性：

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，求證：.

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【題目】如圖，在直角梯形中，，，，直角梯形可以通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且平面平面.

（1）求證：；

（2）設(shè)、分別為、的中點，為線段上的點（不與點重合）.

（i）若平面平面，求的長；

（ii）線段上是否存在，使得直線平面，若存在求的長，若不存在說明理由.

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【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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