在△ABC中，BD=3，DC=5，∠B=30°，∠ADC═45° 求AC．
考點：三角形中的幾何計算
專題：解三角形
分析：先在△ABD中利用正弦定理求出AB的值，然后再在△ABC中利用余弦定理求出AC的值即可．
解答： 解：由已知得∠ADB=135°，所以∠BAD=15°，
易知sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=
6
-
2
4
．
所以在△ABD中由正弦定理得AB=
BDsin135°
sin15°
=
3×
2
2
6
-
2
4
=3(
3
+1)．
所以在△ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos30°
=(3
3
+3)2+82-2×(3
3
+3)×8×
3
2

=28-6
3
．
所以AC=3
3
-1．
點評：本題考查了利用正余弦定理解三角形問題的基本思路，關鍵是將所給的與所求的置于同一個三角形中，然后聯(lián)系相應的正弦或余弦定理求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是（　�。�
A、
7
4
π
B、2π
C、
9
4
π
D、3π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且滿足4cosC+cos2C=4cosCcos2
C
2
．
（1）求∠C的大��；
（2）若|
CA
-
1
2
CB
|=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，過橢圓頂點（a，0），（0，b）的直線與圓x2+y2=
2
3
相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點 M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點 A，B，設 P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（ O為坐標原點），當|
PA
-
PB
|＜
2
5
3
時，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
①值域為（-1，1），且當x＞0時，-1＜f（x）＜0；
②對于定義域內(nèi)任意的實數(shù)x、y，均滿足：f（x+y）=
f(x)+f(y)
1+f(x)f(y)

（1）試求f（0）的值；
（2）已知函數(shù)g（x）的定義域為（-1，1），且滿足條件g[f（x）]=x對任意x∈R恒成立，求g（
1
2
）+g（-
1
2
）；
（3）證明：g（
1
5
）+g（
1
11
）+…+g（
1
n2+3n+1
）＞g（
1
2
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則
OP
+
OQ
=（　�。�
A、
OH
B、
OG
C、
EO
D、
FO

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m為正常數(shù)）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{bn}滿足：b1=2a1，bn=
bn-1
1+bn-1
（n≥2，n∈N+），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列{
2n+1
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a5+18成等比數(shù)列，且第5到第9項之間的和是100．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
an+4
3
，若數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和為Sn，求
Sn
n+2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種放射性元素，100年后只剩原來的一半．現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下
 
克．

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同步練習冊答案