Question

對(duì)于數(shù)列{a_n}，定義數(shù)列{b_m}如下：對(duì)于正整數(shù)m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值． 如{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，a₃=4，則b₄=3；若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n-1，n∈N^*，則數(shù)列{b_m}的通項(xiàng)是

b_m=

m+1 2 ，m是奇數(shù) m+2 2 ，m是偶數(shù)

．

Answer 1

分析：根據(jù)新定義，設(shè)a_n≥m，則2n-1≥m，n≥

m+1

2

，可得滿足a_n≥m的最小的n為[

m+1

2

+

1

2

]=[

m

2

]+1，所以b_m=[

m

2

]+1，分類討論，可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)a_n≥m，則2n-1≥m，n≥

m+1

2

，所以，滿足a_n≥m的最小的n為[

m+1

2

+

1

2

]=[

m

2

]+1，
即b_m=[

m

2

]+1，
∴當(dāng)m是奇數(shù)時(shí)，b_m=

m+1

2

，當(dāng)m是偶數(shù)時(shí)，b_m=

m+2

2

故答案為b_m=

m+1 2 ，m是奇數(shù) m+2 2 ，m是偶數(shù)

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．