在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C=，若△ABC的面積等于，則a+b=（ ）
A．2
B．2+
C．4
D．4+
【答案】分析：利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinC的值及已知的面積代入求出ab的值，再由余弦定理得到c2=a2+b2-2abcosC，利用完全平方公式整理后，將c，cosC及ab的值代入，開方即可求出a+b的值．
解答：解：∵△ABC的面積等于，c=2，C=，
∴S=absinC=ab=，即ab=4，
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=（a+b）2-12，
即（a+b）2=16，
解得：a+b=4．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，特殊角的三角函數(shù)值，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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