矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為：x－3y－6＝0．

若點(diǎn)N(1，－5)在直線AD上．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及矩形ABCD外接圓的方程；

(2)過直線x－y＋4＝0上一點(diǎn)P作(1)中所求圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為E、F，求四邊形PEMF面積的最小值．

答案：
解析：

　　(1)∵AC⊥AD且∴

　　∴直線AD的方程為：y＋5＝－3(x－1)即3x＋y＋2＝0　1分

　　由解得即A(0，－2)　3分

　　∵ABCD是矩形∴ABCD外接圓的圓心為對角線AC與BD的交點(diǎn)，即M(2，0)，半徑r＝|AM|＝2．故其方程為　6分

　　(2)由切線的性質(zhì)知：四邊形PEMF的面積S＝|PE|·r＝r

　　＝　9分

　　∴四邊形PEMF的面積取最小值時，|PM|最小，即為圓心M到直線x－y＋4＝0的距離d＝3．　11分

　　∴四邊形PEMF的面積S的最小值　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，△ABF、△CDE是等邊三角形，CD=1，EF=
12
BC=1，EF∥BC，M為EF的中點(diǎn)．
（1）證明MO⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-CD-A的余弦值；
（3）求點(diǎn)A到平面CDE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=2，AD=1．沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B為直二面角，求二面角A-D1B-C的余弦值．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在多面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，平面CDE是等邊三角形，棱EF∥BC且EF=
12
BC．
（I）證明：FO∥平面CDE；
（II）設(shè)BC=λCD，是否存在實數(shù)λ，使EO⊥平面CDF，若不存在請說明理由；若存在，試求出λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)P（2，0），邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)（-1，1）在邊AD所在的直線上，
（1）求矩形ABCD的外接圓的方程；
（2）已知直線l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)G，AD⊥平面ABE，AE=2
3
，EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求三棱錐C-BGF的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案