已知向量＝a，＝b，∠AOB＝60°，且|a|＝|b|＝4．

(1)求|a＋b|，|a－b|；

(2)求a＋b與a的夾角及a－b與a的夾角．

答案：
解析：

　　解法一：

　　(1)|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2|a||b|cos60°＋|b|2＝42＋2×4×4cos60°＋42＝16＋16＋16＝48，∴|a＋b|＝43．

　　|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝|a|2－2|a||b|cos60°＋|b|2＝42－2×4×4cos60°＋42＝16－16＋16＝16，∴|a－b|＝4．

　　(2)記a＋b與a的夾角為α，a－b與a的夾角為β，則

　　cosα＝，∴α＝30°．

　　cosβ＝．

　　∴α＝60°．

　　解法二：如圖，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OACB．

　　∵|a|＝|b|＝4，∴四邊形OACB為菱形．

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：013

已知a、b為非零向量，且a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則下列命題中與a⊥b等價的個數(shù)有

①a·b＝0；②x1x2＋y1y2＝0；③|a＋b|2＝|a－b|2；④a2＋b2＝(a－b)2

[　　]

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高一版(必修4)　2009－2010學年　第46期　總202期 北師大課標版 題型：013

e1，e2為基底向量，已知向量＝e1－ke2，＝2e1＋e2，＝3e1－e2，若A，B，D三點共線，則k的值為

[　　]
A．

2

B．

－3

C．

－2

D．

3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：山西省山大附中2012屆高三4月月考數(shù)學文科試題 題型：013

已知向量＝(x－z，1)，＝(2，y＋z)，且⊥，若變量x，y滿足約束條件則z的最大值為

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆四川省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量＝（1，1，0），＝（－1， 0，2），且＋與2－互相垂直，則的值是（    ）

A．1       B．       C．         D．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案