Question

設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸．若曲線x²-my²=1總經(jīng)過(guò)區(qū)域M，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

1. A.
   （-∞，）
2. B.
   [15，+∞）
3. C.
   （，15）
4. D.
   [，15]

Answer 1

D
分析：由于題目中給的曲線的方程中含有參數(shù)，故可選對(duì)參數(shù)m進(jìn)行分類(lèi)討論，以確定曲線的方程，判斷曲線的圖象是橢圓、直線、圓還是雙曲線，再根據(jù)對(duì)應(yīng)曲線的性質(zhì)，進(jìn)行解答．
解答：解：當(dāng)m＜0且m≠-1時(shí)，
曲線為橢圓，則不經(jīng)過(guò)區(qū)域M；
當(dāng)m=-1時(shí)，
曲線為以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，不經(jīng)過(guò)區(qū)域M
當(dāng)m=0時(shí)，x=±1，不經(jīng)過(guò)區(qū)域M
當(dāng)m＞0時(shí)，
曲線為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，若總經(jīng)過(guò)區(qū)域M，
則有4-4m=1解得故離心率
有16-m=1解得m=15故離心率
根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得：e₂²≤e²≤e₁²
即有
所以
故答案選D
點(diǎn)評(píng)：曲線mx²+ny²=1表示的圖象形狀受m，n取值的影響：①若m＞n＞0，則表示一條焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓②若n＞m＞0，則表示一條焦點(diǎn)在X軸上的橢圓③若m=n＞0，則表示一個(gè)圓④若m＞0＞n，則表示一條焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線⑤若n＞0＞m，則表示一條焦點(diǎn)在Y軸上的雙曲線．