Question

20．如圖所示是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)圖象，則下列判斷中正確結(jié)論的序號(hào)是②④．
①f（x）在（-3，1）上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)；
③x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；
④f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（-1，2）上是增函數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．

解答 解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得：

x	（-3，-1）	-1	（-1，2）	2	（2，4）	4	（4，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-	0	+
f（x）	單減	極小	單增	極大	單減	極小	單增

①由表格可知：f（x）在區(qū)間（-3，1）上不具有單調(diào)性，因此不正確；
②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)，正確；
③x=2是f（x）的極大值點(diǎn)，因此不正確．
④f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，2）上是增函數(shù)，正確；
綜上可知：只有②④正確．
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，屬于中檔題．