Question

在棱長(zhǎng)為1的正方體A₁C中，M、N分別是棱A₁B₁、BB₁的中點(diǎn)，那么AM和CN所成角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先建立空間直角坐標(biāo)系，求出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量，的坐標(biāo)，再代入向量的夾角計(jì)算公式即可求出結(jié)論．
解答：解：以D為原點(diǎn)，DA為X軸，DC為Y軸，DD₁為Z軸；建立空間直角坐標(biāo)系：
則A（1，0，0），B（1，1，0），A₁（1，0，1），B₁（1，1，1），C（0，1，0）；
∴M（1，，1），N（1，1，）；
∴=（0，，1），=（1，0，）．
∴cos＜，＞===．
故AM和CN所成角的余弦值為．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用空間向量求兩異面直線間的夾角．利用空間向量求兩異面直線間的夾角的關(guān)鍵在于求出兩異面直線所在向量的坐標(biāo)．