10．已知正四棱臺(tái)側(cè)棱長(zhǎng)為5，上底面邊長(zhǎng)和下底面邊長(zhǎng)分別為2和5，求該四樓臺(tái)的高和斜高．

分析 取上底A1B1C1D1的中心O1和下底ABCD的中心O，連結(jié)OO1，過O1作O1F⊥A1B1，交A1B1于F，過O作OE⊥AB，交AB于E，過F作FN⊥OE，交OE于N，正四棱臺(tái)的斜高B1K，正四棱臺(tái)的高OO1=FN，由此能求出正四棱臺(tái)的高和斜高．

解答 解：取上底A1B1C1D1的中心O1和下底ABCD的中心O，連結(jié)OO1，
過O1作O1F⊥A1B1，交A1B1于F，過O作OE⊥AB，交AB于E，
過F作FN⊥OE，交OE于N，
正四棱臺(tái)的斜高B1K=EF=$\sqrt{B{{B}_{1}}^{2}-（\frac{AB-{A}_{1}{B}_{1}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{25-（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{91}}{2}$．
則正四棱臺(tái)的高OO1=FN=$\sqrt{E{F}^{2}-（OE-{O}_{1}F）^{2}}$=$\sqrt{\frac{91}{4}-9}$=$\frac{\sqrt{55}}{2}$．
∴正四棱臺(tái)的高是$\frac{\sqrt{55}}{2}$，斜高是$\frac{\sqrt{91}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正四棱臺(tái)的高和斜高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力和下四棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$．
（1）過橢圓的左焦點(diǎn)F引橢圓的割線，求截得的弦的中點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）求過點(diǎn)M（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）且被M平分的弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△MOF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．計(jì)算：
（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）0-（3$\frac{3}{8}$）-${\;}^{\frac{2}{3}}$+（1.5）-2+（$\sqrt{2}$×$\root{4}{3}$）4
（2）若x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，試求$\frac{{x}^{\frac{3}{2}}+{x}^{-\frac{3}{2}}+2}{{x}^{2}+{x}^{-2}+3}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且$f（\frac{1}{2}+x）=f（\frac{1}{2}-x）$，則f（2016）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．一直線的傾斜角的正弦值為$\frac{5}{13}$，則該直線的斜率為（　�。�
A．$\frac{5}{12}$B．±$\frac{5}{12}$C．$\frac{12}{5}$D．±$\frac{12}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-{e}^{x}}}$的定義域是（　　）
A．（0，+∞）B．（-∞，0]C．（-∞，0）D．（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．x，y∈R，A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|$\frac{x}{a}$-$\frac{y}$=1，a＞0，b＞0}，當(dāng)A∩B只有1個(gè)元素時(shí)，a，b滿足的關(guān)系式為（　�。�
A．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1B．a2+b2=1C．$\frac{1}{a^2}$+$\frac{1}{b^2}$=1D．a+b=ab

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同步練習(xí)冊(cè)答案