(05年北京卷文)(14分)
如圖, 在直三棱柱中, ,點為的中點
(Ⅰ)求證;
(Ⅱ) 求證;
(Ⅲ)求異面直線與所成角的余弦值
解析:(I)直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三邊長AC=3,BC=4AB=5,
∴ AC⊥BC,且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC,∴ AC⊥BC1;
(II)設(shè)CB1與C1B的交點為E,連結(jié)DE,∵ D是AB的中點,E是BC1的中點,∴ DE//AC1,
∵ DE平面CDB1,AC1平面CDB1,∴ AC1//平面CDB1;
(III)∵ DE//AC1,∴ ∠CED為AC1與B1C所成的角,
在△CED中,ED=AC 1=,CD=AB=,CE=CB1=2,
∴ ,
∴ 異面直線 AC1與 B1C所成角的余弦值.
解法二:
∵直三棱錐底面三邊長,
兩兩垂直如圖建立坐標系,
則C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(,2,0)
(Ⅰ),
(Ⅱ)設(shè)與的交點為E,則E(0,2,2)
(Ⅲ)
∴異面直線與所成角的余弦值為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(09年江蘇百校樣本分析)(10分)挑選空軍飛行學員可以說是“萬里挑一”,要想通過需過“五關(guān)”――目測、初檢、復(fù)檢、文考、政審等. 某校甲、乙、丙三個同學都順利通過了前兩關(guān),有望成為光榮的空軍飛行學員. 根據(jù)分析,甲、乙、丙三個同學能通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5,0.6,0.75,能通過文考關(guān)的概率分別是0.6,0.5,0.4,通過政審關(guān)的概率均為1.后三關(guān)相互獨立.
(1)求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復(fù)檢的概率;
(2)設(shè)通過最后三關(guān)后,能被錄取的人數(shù)為,求隨機變量的期望.
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(08年周至二中三模理) 已知等差數(shù)列{an}的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a2等于 ( )
(A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-10
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年濱州市質(zhì)檢三文)(12分)已知函數(shù).
(I)當m>0時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)是否存在小于零的實數(shù)m,使得對任意的,都有,若存在,求m的范圍;若不存在,請說明理由.
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