若滿足約束條件
x≥1
y≥1
x+y≤a
的目標函數(shù)z=log2y-log2x的最大值為2，則a的值為
 
．
分析：作出可行域，將目標函數(shù)變形，作直線y=x將其繞原點旋轉(zhuǎn)，當其過A時，斜率最大，列出方程求出a．
解答：精英家教網(wǎng)解：作出
x≥1
y≥1
x+y≤a
的可行域
∵z=log2y-log2x=log2
y
x
當z最大值為2時，
y
x
的最大值為4，作直線y=x將其繞原點旋轉(zhuǎn)至A（1，a-1）時最大，
所以a-1=4解得a=5
故答案為5．
點評：利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值時，關(guān)鍵是將目標函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)學(xué)結(jié)合求出何時取最值．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（x，y）滿足約束條件
x+y-2≥0
3x-y-2≥0
x≤2
，若函數(shù)f（x）=loga（x2+1）（a＞0且a≠1）圖象通過的定點是（m，n），則
y-n
x-m
的最大值為（　�。�
A、1
B、
3
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)二模）設(shè)x、y滿足約束條件
x-2y+3≥0
2x-3y+4≤0
y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值為3，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）（理）若變量x，y滿足約束條件
x+y-3≤0
x-y+1≥0
y≥1
，則z=|y-2x|的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足約束條件
x+1≥0
x-y+1≤0
x+y-2≤0
，則z=4x+y的最大值為
7
2
7
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x+y≤1
，則z=3x+y的最大值為（　�。�

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