(12分) 函數(shù)對任意都有．

(1)           求和的值；

(2)           數(shù)列滿足：，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；

(3)           在第(2)問的條件下，若數(shù)列滿足，，試求數(shù)列的通項公式．

 

【答案】

解：(1) ．(2) ，∴ 

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合的運用。

 (1) 因為．所以

令，即．

(2)因為結合上一問的結論，可知

又

兩式相加得． ，又．

故數(shù)列是等差數(shù)列

 (3) 由(2)知，，代入

整理得構造得到其通項公式。

解：(1) 因為．所以．·········· 2分

令，得，即．············· 4分

(2)

又

兩式相加得．

所以，又．

故數(shù)列是等差數(shù)列．··························· 8分

        (3) 由(2)知，，代入

整理得

兩邊同除以，得

令，則，且

累加得，∴····················· 12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省五校協(xié)作體高三摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

若函數(shù)的定義域為，其中a、b為任

意正實數(shù)，且a<b。

（1）當A=時，研究的單調(diào)性（不必證明）；

（2）寫出的單調(diào)區(qū)間（不必證明），并求函數(shù)的最小值、最大值；

（3）若其中k是正整數(shù)，對一切正整數(shù)k不等式都有解，求m的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市高一上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分12分)若實數(shù)、、滿足，則稱比接近.

（1）若比3接近0，求的取值范圍；

（2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比接近；

（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中接近0的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最值和單調(diào)性（結論不要求證明）.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分12分)若實數(shù)、、滿足，則稱比接近.

（1）若比3接近0，求的取值范圍；

（2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比接近；

（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中接近0的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最值和單調(diào)性（結論不要求證明）.

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