Question

函數(shù)y=|log

1

2

2x|+|log

1

2

x

|的值域是

 

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=|log

1

2

2x|+|log

1

2

x

|的解析式，根據(jù)零點(diǎn)分段函數(shù)，我們可將函數(shù)的定義域（0，+∞），分成0＜x＜

1

2

，

1

2

≤x≤1，x＞1三個(gè)區(qū)間進(jìn)行討論，分別求出各區(qū)間的函數(shù)值的取值范圍，綜合討論結(jié)果即可得到答案．

解答：解：當(dāng)0＜x＜

1

2

時(shí)，函數(shù)y=|log

1

2

2x|+|log

1

2

x

|=log

1

2

2x+log

1

2

x

，此時(shí)y＞

1

2

當(dāng)

1

2

≤x≤1時(shí)，函數(shù)y=|log

1

2

2x|+|log

1

2

x

|=-log

1

2

2x+log

1

2

x

，此時(shí)

1

2

≤y≤1
當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y=|log

1

2

2x|+|log

1

2

x

|=-log

1

2

2x-log

1

2

x

，此時(shí)y≥1
綜上所述函數(shù)y=|log

1

2

2x|+|log

1

2

x

|的值域是[

1

2

，+∞）
故答案為：[

1

2

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值域，由于本題的解析式中含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，比較復(fù)雜，故可用零點(diǎn)分段法，進(jìn)行分析討論，以簡(jiǎn)化解答的難度．