精英家教網(wǎng)如圖所示,一個直三棱柱形容器中盛有水,且側(cè)棱AA1=8.若側(cè)面AA1B1B水平放置時,液面恰好過AC、BC、A1C1、B1C1的中點,當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時,液面高為多少?
分析:當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時,水的形狀為三棱柱形,由已知條件求出水的體積,由于是直三棱柱形容器,故水的體積可以用三角形的面積直接表示出,不必求三角形的面積.
解答:解:當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時,水的形狀為四棱柱形,底面ABFE為梯形.
設(shè)△ABC的面積為S,則S梯形ABFE=
3
4
S,
V=
3
4
S•AA1=6S.
當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時,水的形狀為三棱柱形,設(shè)水面高為h,則有V=Sh,
∴6S=Sh,∴h=6.
故當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時,液面高為6.
點評:本題考點是棱柱、棱錐、棱臺的體積,考查用用體積公式來求高,解答本題時要充分考慮幾何體的形狀,根據(jù)其形狀選擇求解的方案.
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