(本題滿分16分)對(duì)于數(shù)列,若存在常數(shù)M>0,對(duì)任意,恒有，則稱數(shù)列為數(shù)列.
求證：⑴設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和,若是數(shù)列，則也是數(shù)列.
⑵若數(shù)列都是數(shù)列，則也是數(shù)列.
證明：(1)∵｛Sn｝為數(shù)列，∴存在M>0, 使

∴，又
.  ∴｛an｝也是數(shù)列.
(2) ∵數(shù)列｛an｝｛bn｝都是數(shù)列，∴存在M, M'使得：
，
對(duì)任意都成立.
考慮
 ∴
同理，
∴
∴｛anbn｝也是數(shù)列.
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，且，若數(shù)列的前2011項(xiàng)之和為2012，則前2012項(xiàng)的和等于（    ）
A．2011B．2012C．2013D．2014

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設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為
A．95B．97C．105D．192

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已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則       ；

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已知數(shù)列滿足，則=
A．B．C．D．

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在數(shù)列中，，，則的值為（  ）
A．49B．50C．51D．52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列滿足：，則   ■      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，，那么的值是
A．110B．100 C．90D．72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足：，定義使
為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為  .                

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