Question

定義在N^*上的函數f（x），滿足f（1）=1且f(n+1)=

1 2 f(n)，n為偶數 f(n)，n為奇數

，則f（22）=

 

．

Answer 1

分析：由已知中定義在N^*上的函數f（x），滿足f（1）=1且f(n+1)=

1 2 f(n)，n為偶數 f(n)，n為奇數

，我們可以求出分段函數f（x）的解析式，將22代入即可得到f（22）的值．

解答：解：∵f（1）=1且f(n+1)=

1 2 f(n)，n為偶數 f(n)，n為奇數

，
則f（x）=

2-( n-1 2 )，n為奇數 2-( n 2 -1)，n為偶數

∴f（22）=2-(

22

2

-1)=2^-10=

1

1024

故答案為：

1

1024

點評：本題考查的知識點是分段函數的解析式求法，及數列的遞推公式，其中根據已知條件利用數列遞推思想，得到分段函數f（x）的解析式，是解答本題的關鍵．