Question

已知冪函數f（x）=x^a的圖象過點（

1

2

，

2

2

），則不等式f（|x|）≤2的解集是

 

．

Answer 1

考點：冪函數的性質

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由冪函數f（x）圖象過點（

1

2

，

2

2

），求出α，得函數f（x）；把不等式f（|x|）≤2化簡，求出不等式的解集．

解答： 解：∵冪函數f（x）=x^a的圖象過點（

1

2

，

2

2

），
∴(

1

2

)α=

2

2

，
解得α=

1

2

，
∴函數f（x）=x

1

2

；
∴不等式f（|x|）≤2可化為
|x|

1

2

≤2，
即

|x|

≤2；
解得|x|≤4，
即-4≤x≤4；
∴不等式的解集是{x|-4≤x≤4}．
故答案為：{x|-4≤x≤4}．

點評：本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，解題時用待定系數法求出函數解析式，從而得出不等式，解不等式即可．