Question

計算：（1）已知a-a^-1=1，求

a2+a-2-3

a4-a-4

的值．
（2）（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知a-a^-1=1，把a+a^-2配成完全平方差的形式，可知原式的分子為零，因此可以求得結(jié)果；
（2）對于（lg2）³+（lg5）³利用立方和公式進行因式分解，再根據(jù)lg2+lg5=1，即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）a+a^-2=（a-a^-1）²+2=3
∴原式=0
（2）原式=（lg2+lg5）[（lg2）²-lg2lg5+（lg5）²]+3lg2•lg5
=（lg2）²+2lg2•lg5+（lg5）²
=（lg2+lg5）²
=1

點評：本題考查指數(shù)冪的化簡求值和對數(shù)的運算性質(zhì)，特別對于給值求值問題，注意整體代換的解題策略，屬基礎(chǔ)題．