Question

14．向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（-1，0），若t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$（t∈R）的模在[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]之間取值時(shí)，實(shí)數(shù)t的取值范圍[0，1]．

Answer 1

分析 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算與模的計(jì)算公式可得|t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{2{t}^{2}-2t+1}$．根據(jù)$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤$\sqrt{2{t}^{2}-2t+1}$≤1，解出即可．

解答 解：t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=t（1，1）+（-1，0）=（t-1，t），
∴|t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{（t-1）^{2}+{t}^{2}}$=$\sqrt{2{t}^{2}-2t+1}$．
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤$\sqrt{2{t}^{2}-2t+1}$≤1，
解得0≤t≤1．
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是[0，1]．
故答案為：[0，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．