Question

（2012•寧城縣模擬）在直角坐標系中xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=6+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）；在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C₂的極坐標方程為ρ=10cosθ．曲線C₁與C₂交于A、B兩點，求|AB|．

Answer 1

分析：在ρ=10cosθ的兩邊同乘以ρ，得ρ²=10ρcosθ，則曲線C2的直角坐標方程為x²+y²=10x，由此能夠求出|AB|．

解答：解：在ρ=10cosθ的兩邊同乘以ρ，
得ρ²=10ρcosθ，
則曲線C₂的直角坐標方程為x²+y²=10x，…（3分）
將曲線C₁的參數(shù)方程代入上式，
得（6+

3

2

t）2+

1

4

t²=10（6+

3

2

t），
整理，得t²+

3

t-24=0，
設這個方程的兩根為t₁，t₂，
則t₁+t₂=-

3

，t₁t₂=-24，
所以|AB|=|t₂-t₁|=

(t1+t2)2-4t1t2

=3

11

．…（10分）

點評：本題考查直線的參數(shù)方程和圓的參數(shù)方程的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．