(本小題12分)如圖， 、分別是正四棱柱上、下底面的中

心，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ當(dāng)取何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心?

 

 

【答案】

(Ⅰ)證明 見(jiàn)解析；       

 
 
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心.

【解析】本題是中檔題，考查空間向量求直線(xiàn)與平面平行，法向量的求法，直線(xiàn)與平面所成的角，考查計(jì)算能力．

（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線(xiàn)OA、OB、OP所在直線(xiàn)分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)AB=2，然后利用平面向量基本定理來(lái)證明線(xiàn)面平行。

（2）先由（Ⅰ）知△PBC的重心G坐標(biāo)，然后利用利用數(shù)量積垂直關(guān)系為0，得到參數(shù)k的值。

以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線(xiàn)所在直線(xiàn)分別為軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)，

則得、、、、 

(Ⅰ)證明  由上得、、

，設(shè)得

解得， ∴

，  ∴∥平面            

 
 
（Ⅱ）解  由(Ⅰ)知的重心為，則，

若在平面內(nèi)的射影恰好為的重心，則有，解得

∴當(dāng)時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心.

 

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     （本小題12分）

如圖3，已知在側(cè)棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn).

(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，

側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).

(1)求與底面所成角的大小；

(2)求證：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，, 底面,    分別在上，且

（1）求證：平面∥平面．

（2）求直線(xiàn)與平面面所成角的正弦值．

 

 

 

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（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交⊙O于D，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F，DE是BD的延長(zhǎng)線(xiàn)，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線(xiàn)AB與CD所成角的大��；

    （III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

 

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