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在△ABC中，AB=3，BC=
7
，AC=2，若點O為△ABC的內心，則
AO
•
AC
的值為（　�。�
分析：設圓O交AC與D，由余弦定理可求cos∠CAB，然后求出sin∠CAB，代入可求S△ABC，利用內切圓的半徑公式r=
2s
a+b+c
求出r，在三角形AOD中，AO=2r，最后利用向量的數量積的定義可求
解答：解：∵AB=3，BC=
7
，AC=2
由O為△ABC的內心可知，AO平分A
設圓O交AC與D，
由余弦定理可得cos∠CAB=
4+9-7
2×3×2
=
1
2

∴∠CAB=60°
∴sin∠CAB=
3
2

∴S△ABC=
1
2
×2×3×
3
2
=
3
3
2

內切圓的半徑為r，則根據內切圓的半徑公式r=
2s
a+b+c
=
3
3
2
3+2+
7
×2=
3
3
10+2
7
×2=
6
3
10+2
7

∴在三角形AOD中，AO=2r=
6
3
10+2
7
×2
∴
AO
•
AC
=
6
3
10+2
7
×2×
3
2
×2=5-
7

故選D
點評：過向量的坐標表示實現(xiàn)向量問題代數化，注意與方程、函數等知識的聯(lián)系，一般的向量問題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標式，兩者互相補充．
練習冊系列答案
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在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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