設(shè)每個(gè)工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；
（Ⅱ）實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購(gòu)買k臺(tái)設(shè)備供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．
考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）把4個(gè)人都需使用設(shè)備的概率、4個(gè)人中有3個(gè)人使用設(shè)備的概率相加，即得所求．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，不滿足條件．若k=3，求得“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于3”的概率為0.06＜0.1，滿足條件，從而得出結(jié)論．
解答： 解：（Ⅰ）由題意可得“同一工作日至少3人需使用設(shè)備”的概率為
0.6×0.5×0.5×0.4+（1-0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1-0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1-0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1-0.4）=0.31．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，則“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于2”的概率為0.31＞0.1，不滿足條件．
若k=3，則“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于3”的概率為 0.6×0.5×0.5×0.4=0.06＜0.1，滿足條件．
故k的最小值為3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在不等式組
x≥1
x+ay≤3
x-2y≤3
（a≠1）所確定的平面區(qū)域中任意一點(diǎn)P（x，y），不等式x+y≤3恒成立，則z=2x-y的最小值為（　�。�
A、-1
B、0
C、3
D、2-
2
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1；雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F3，F(xiàn)4，離心率為e2，已知e1e2=
3
2
，且|F2F4|=
3
-1．
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）過(guò)F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx•sin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在閉區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=2，cosB=
1
3
，b=3，求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝的概率為
1
3
，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；
（Ⅱ）記X為比賽決勝出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得-200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為
1
2
，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立．
（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？
（3）玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)．若干盤游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了．請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（
π
6
，
π
2
）是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，3）在拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（　　）
A、-
4
3
B、-1
C、-
3
4
D、-
1
2

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