13．將4名大學生分配到A、B、C三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少分配一名，則大學生甲分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的概率為$\frac{1}{3}$（用數(shù)字作答）．

分析 方法一：根據(jù)排列組合，求出將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名的基本事件的種數(shù)，再求出大學生甲分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的基本事件的種數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可；
方法二，將4名大學生分配到A、B、C三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少分配一名，則每個同學都每一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率都為$\frac{1}{3}$，問題得以解決．

解答 解：方法一：
將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，先從4個人中選出2個作為一個元素看成整體，再把它同另外兩個元素在三個位置全排列排列，共有C24A33=36種基本事件，
大學生甲分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)A，當A鎮(zhèn)2人時，將另外3名大學生在三個位置全排列，故有A33=6種，當A鎮(zhèn)只有甲時，C23A22=6種，故有6+6=12種基本事件，
故大學生甲分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的概率為P=$\frac{12}{36}$=$\frac{1}{3}$，
方法二，將4名大學生分配到A、B、C三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少分配一名，則每個同學都每一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率都為$\frac{1}{3}$，故大學生甲分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的概率為$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了排列組合的應用和古典概型的概率的應用，屬于基礎題．

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