Question

分別寫出下列命題的逆命題、逆否命題，并判斷它們的真假：
（1）若q＜1，則方程x²+2x+q=0有實(shí)根；
（2）若x²+y²=0，則x，y全為零．

Answer 1

考點(diǎn)：四種命題

專題：簡易邏輯

分析：首先根據(jù)逆命題、逆否命題兩種命題的基本概念，分別寫出兩個(gè)命題的逆命題、逆否命題；然后根據(jù)等價(jià)命題的原理和規(guī)律，判斷這兩種命題的真假即可．

解答： 解：（1）原命題：若q＜1，則方程x²+2x+q=0有實(shí)根；
逆命題：若方程x²+2x+q=0有實(shí)根，則q＜1，它是一個(gè)假命題，
因?yàn)閝=1時(shí)，方程x²+2x+q=0有實(shí)根x=-1；
逆否命題：若方程x²+2x+q=0無實(shí)根，則q≥1，它是一個(gè)真命題．
（2）原命題：若x²+y²=0，則x，y全為零；
逆命題：若x、y全為零，則x²+y²=0，它是一個(gè)真命題；
逆否命題：若x、y不全為零，則x²+y²≠0，它是一個(gè)真命題．

點(diǎn)評：本題主要考查了四種命題的含義及其運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是等價(jià)命題的原理和規(guī)律的運(yùn)用．