對于數(shù)列{an}，已知a1=1，an+1=，通過對前幾項的歸納，猜想出其通項公式an=    ．
【答案】分析：利用遞推關系式可求出a2，a3，a4，…，進而猜想歸納出其通項公式．
解答：解：由題意可得：==，
==

…
通過觀察歸納出規(guī)律：其通項應是一個真分數(shù)，分子為1，分母與相應的下標相同，
所以an=，n∈N*）．
故答案為：
點評：正確理解遞推關系并求出數(shù)列的前幾項和使用歸納推理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x3x+1
，對于數(shù)列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），如果a1=1，那么a2=
 
，an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：對于數(shù)列{an}，定義{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中△an=an+1-an，
（1）若數(shù)列{an}的通項公式an=
5
2
n2-
3
2
n（n∈N*），求：數(shù)列{△an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}的首項是1，且滿足△an-an=2n，
①設bn=
an
2n
，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
②求：數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，已知a1=1，an+1=
an
1+an
，(n=N*)，通過對前幾項的歸納，猜想出其通項公式an=
1
n
1
n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ekx2-kx2e（k＞0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求f（x）的極值
（2）對于數(shù)列{an}，an=en2-1-n2（n∈N*）
①證明：an＜an+12
②考察關于正整數(shù)n的方程an=n是否有解，并說明理由．

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