Question

一直線被兩直線l₁：4x+y+6=0，l₂：3x-5y-6=0截得線段的中點是P點，當P點分別為（0，0），（0，1）時，求此直線方程．

Answer 1

當P點為（0，0）時，設直線方程為y=kx，
設該直線與直線l₁交點橫坐標為a，則交點坐標為（a，ka），
代入直線l₁得：4a+ka+6=0①，
由該直線被兩直線l₁：4x+y+6=0，l₂：3x-5y-6=0截得線段的中點是（0，0），
根據(jù)中點坐標公式得另一交點為（-a，-ka），代入直線l₂得：3（-a）-5（-ka）-6=0②，
聯(lián)立①②，解得k=-

1

6

，
所以直線方程為：y=-

1

6

x即x+6y=0；
當P點為（0，1）時，設直線方程為y=mx+1，
設該直線與直線l₁交點橫坐標為b，則交點坐標為（b，mb+1），
代入直線l₁得：4b+mb+7=0③，
由該直線被兩直線l₁：4x+y+6=0，l₂：3x-5y-6=0截得線段的中點是（0，1），
根據(jù)中點坐標公式得另一交點為（-b，1-mb），代入直線l₂得：3（-b）-5（1-mb）-6=0④，
聯(lián)立③④，解得m=-

1

2

，
所以直線方程為：y=-

1

2

x+1即x+2y-2=0．
綜上，當P點分別為（0，0），（0，1）時，所求直線方程分別為x+6y=0，x+2y-2=0．