如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，△CDE是等邊三角形，棱EF．

(1)求證：FO∥平面CDE；

(2)設(shè)BC＝CD，求證：EO⊥平面CDF．

答案：
解析：

　　證明：(1)取CD中點M，連結(jié)OM．

　　在矩形ABCD中，OMBC，

　　又EFBC，則EFOM，連結(jié)EM，

　　于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM．

　　又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，

　　∴FO∥平面CDE．

　　(2)連結(jié)FM，由(1)和已知條件，在等邊△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝＝EF．

　　因此平行四邊形EFOM為菱形，

　　從而EO⊥FM．而FM∩CD＝M，

　　∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO．

　　而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF．


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACGD；
（Ⅱ）求五面體ABCDEFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在五面體ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，DC=DB=
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，AC=BC=2ED=2，AC⊥BC，且ED∥AC    
（1）求證：平面ABE⊥平面ABC
（2）在線段BC上有一點F，且BF=
1
2
，求二面角F-AE-B的余弦值．

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求證：（1）BC⊥平面ABED；
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如圖，在五面體ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，DC=DB=，AC=BC=2ED=2，AC⊥BC，且ED∥AC    
（1）求證：平面ABE⊥平面ABC
（2）在線段BC上有一點F，且，求二面角F-AE-B的余弦值．

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如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACGD；
（Ⅱ）求五面體ABCDEFG的體積．

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