Question

13．借助計(jì)算器用二分法求函數(shù)f（x）=3^x-$\sqrt{2-x}$可在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)（精度為0.1）．

Answer 1

分析 直接由計(jì)算器求出區(qū)間（0，1）的端點(diǎn)出的函數(shù)值及其區(qū)間中點(diǎn)處的函數(shù)值，直至區(qū)間端點(diǎn)差的絕對值滿足精確度為止，則答案可求．

解答 解：f（x）=3^x-$\sqrt{2-x}$，因?yàn)�，f（0）=3⁰-$\sqrt{2}$＜0，f（1）=3-1＞0，所以函數(shù)在（0，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程3^x-$\sqrt{2-x}$=0在（0，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．
�。�0，1）的中點(diǎn)0.5，經(jīng)計(jì)算f（0.5）＞0，又f（0）＜0，所以方程3^x-$\sqrt{2-x}$=0在（0.0.5）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．
如此繼續(xù)下去，得到方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間，如下表：

（a，b）	（a，b） 的中點(diǎn)	f（a）	f（b）	f（$\frac{a+b}{2}$�。�
（0，1）	0.5	f（0）＜0	f（1）＞0	f（0.5）＞0
（0，0.5）	0.25	f（0）＜0	f（0.5）＞0	f（0.25）＜0
（0.25，0.5）	0.375	f（0.25）＜0	f（0.5）＞0	f（0.375）＞0
（0.25，0.375）	0.3125	f（0.25）＜0	f（0.375）＞0	f（0.3125）＞0

因?yàn)閨0.3125-0.25|=0.0625＜0.1，所以方程方程3^x-$\sqrt{2-x}$=0的一個(gè)近似解可取為0.25．

點(diǎn)評 本題主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步驟，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題