Question

已知a，b∈R⁺，且滿足a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab²成等比數(shù)列，則關(guān)于x的不等式ax²-bx+1≤0的解集為（　�。�

• A、{1}
• B、[-1，2]
• C、R
• D、∅

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意，先求出a、b的值，再求不等式ax²-bx+1≤0的解集．

解答： 解：∵a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab²成等比數(shù)列，
∴

a+(a+b)=2b a•ab2=b2

，
即

b=2a a2b2=b2

；
又∵a，b∈R⁺，
∴a=1，b=2；
∴不等式ax²-bx+1≤0為x²-2x+1≤0，
即（x-1）²≤0；
解得x=1，
∴不等式的解集為{1}．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差與等比數(shù)列以及不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題目．