Question

8．函數(shù)f（x）=$\frac{ln（-{x}^{2}+2x+3）}{\sqrt{1-x}}$+x⁰的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-1，1）B．（-1，1）C．（-1，0）∪（0，1）D．（-1，0）∪（0，3）

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=$\frac{ln（-{x}^{2}+2x+3）}{\sqrt{1-x}}$+x⁰有意義，只需$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+3＞0}\\{1-x＞0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，解不等式即可得到所求定義域．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{ln（-{x}^{2}+2x+3）}{\sqrt{1-x}}$+x⁰有意義，
只需$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+3＞0}\\{1-x＞0}\\{x≠0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜3}\\{x＜1}\\{x≠0}\end{array}\right.$，
即-1＜x＜1且x≠0，
故定義域?yàn)椋?1，0）∪（0，1）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和根式、分式的含義及零次冪函數(shù)的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．