【題目】已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為，D是AB的中點(diǎn)．

（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；

（2）若過點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，當(dāng)|PQ|＝3時(shí)，求直線l的方程。

【答案】（1）x2＋y2＝3.（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)A(a，a)，B(b，－b),根據(jù)AB的長(zhǎng)為2得(a－b)2＋(a＋b)2＝12，再根據(jù)D是AB的中點(diǎn)得a－b=2y,a+b=2x,代入化簡(jiǎn)可得點(diǎn)D的軌跡C的方程（2）設(shè)直線點(diǎn)斜式方程，根據(jù)垂徑定理列式解斜率，最后討論斜率不存在時(shí)是否滿足題意

試題解析：解：　(1)設(shè)D(x，y)，A(a，a)，B(b，－b),

∵D是AB的中點(diǎn)， ∴x＝，y＝，

∵ |AB|＝2，∴(a－b)2＋(a＋b)2＝12，

∴(2y)2＋(2x)2＝12，∴點(diǎn)D的軌跡C的方程為x2＋y2＝3.

(2) ①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，P(1，)，Q(1，－)，

此時(shí)|PQ|＝2，不符合題意；

當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)，

由于|PQ|＝3，所以圓心C到直線l的距離為，

由＝，解得k＝.故直線l的方程為y＝(x－1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知 bcosA=asinB． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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【題目】在邊長(zhǎng)為2的正方體中，M是棱CC1的中點(diǎn).

(1)求B到面的距離；

(2)求BC與面所成角的正切值；

(3)求面與面ABCD所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．

(1)求證：△OAB的面積為定值； (2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．

（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；

（2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大�。�

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【題目】已知命題p：x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根．若命題p與命題q有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx+ + ，其中x∈[﹣ ， ]．
（1）設(shè)t= + ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；
（3）若對(duì)區(qū)間[﹣ ， ]內(nèi)的任意x1 ， x2 ， 總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知
（1）求 的值；
（2）若 ，b=2，求△ABC的面積S．

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【題目】如圖，圓： ．

（1）若圓與軸相切，求圓的方程；

（2）求圓心的軌跡方程；

（3）已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過點(diǎn)任作一條直線與圓： 相交于兩點(diǎn)．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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