Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，則函數(shù)y=f（x）與y=log₅x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．0個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由f（x+1）=f（x-1）得函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，據(jù)在[-1，1]上函數(shù)f（x）的解析式，可求f（x）值域，再根據(jù)y=log₅x 的圖象過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（5，1），且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答：解：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)．
x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，∴f（x）的值域?yàn)閇0，1]，
又y=log₅x 的圖象過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（5，1），且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故
函數(shù)y=f（x）與y=log₅x的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查2個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，依據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性，并結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷．