【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：函數(shù)不可能存在兩個零點.

【答案】(1) 存在極小值，不存在極大值.

(2)證明見解析.

【解析】分析：(Ⅰ)由題意得，因為，所以，進而得出函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值；

(Ⅱ)由方程，得，由，得，得出函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可判定函數(shù)至多在區(qū)間存在一個零點，得出結(jié)論.

詳解：(Ⅰ)解：求導(dǎo)，得，

因為，所以，

所以當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)；

當(dāng)時，，函數(shù)為增函數(shù).

故當(dāng)時，存在極小值，不存在極大值.

(Ⅱ)證明：解方程，得.

由，得.

隨著的變化，與的變化情況如下表：

1

+

0

-

0

+

極大值

極小值

所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

又因為，

所以函數(shù)至多在區(qū)間存在一個零點；

所以，當(dāng)時函數(shù)不可能存在兩個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，.

（1）若在上單調(diào)遞增，求正數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=1， ，n∈N* ．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c＞0）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離為 ，設(shè)P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當(dāng)點P（x0 ， y0）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；
（3）當(dāng)點P在直線l上移動時，求|AF||BF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），的部分圖象如圖所示，且，則（ ）

A. 6 B. 4 C. -4 D. -6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，對任意，點都在函數(shù) 的圖象上.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和；

（3）已知數(shù)列滿足，若對任意，存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．

（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；

（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣經(jīng)濟最近十年穩(wěn)定發(fā)展，經(jīng)濟總量逐年上升，下表是給出的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

序號

2

3

4

5

年份

2008

2010

2012

2014

2016

經(jīng)濟總量（億元）

236

246

257

275

286

(1)如上表所示，記序號為，請直接寫出與的關(guān)系式；

(2)利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟總量與年份之間的回歸直線方程；

(3)利用（2）中所求出的直線方程預(yù)測該縣2018年的經(jīng)濟總量.

附：對于一組數(shù)據(jù)，

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

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