橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,且橢圓過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式
(1)求橢圓方程;
(2)過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M、N兩點(diǎn),A為橢圓的左頂點(diǎn),試判斷∠MAN的大小是否為定值,并說(shuō)明理由.

解:(1)設(shè)橢圓的方程為
∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為
∴a2=3+b2


解得a2=4,b2=3
所以橢圓方程為
(2)設(shè)直線MN的方程為:,
聯(lián)立直線MN和曲線C的方程可得:
得:,
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),A(-2,0),
,

即可得,
分析:(1)設(shè)出橢圓的方程,根據(jù)橢圓中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系得到a,b的一個(gè)等式,再將橢圓過(guò)的點(diǎn)代入得到橢圓的另一個(gè)關(guān)于a,b的等式,解方程組,得到橢圓的方程.
(2)設(shè)出直線的方程,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去x得到關(guān)于y的方程,利用韋達(dá)定理得到交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,求出的值,利用向量垂直的充要條件求出∠MAN的大。
點(diǎn)評(píng):求圓錐曲線的方程一般利用待定系數(shù)法;解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題,一般將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去一個(gè)未知數(shù)得到關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的方程,利用韋達(dá)定理得到交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系找突破口.
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橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(-
3
,0)
F2(
3
,0)
,且橢圓過(guò)點(diǎn)(1,-
3
2
)

(1)求橢圓方程;
(2)過(guò)點(diǎn)(-
6
5
,0)
作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M、N兩點(diǎn),A為橢圓的左頂點(diǎn),試判斷∠MAN的大小是否為定值,并說(shuō)明理由.

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(1)求橢圓方程;

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橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,且橢圓過(guò)點(diǎn)
(1)求橢圓方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M、N兩點(diǎn),A為橢圓的左頂點(diǎn),試判斷∠MAN的大小是否為定值,并說(shuō)明理由.

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(2)過(guò)點(diǎn)作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點(diǎn),為橢圓的左頂點(diǎn),試判斷的大小是否為定值,并說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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