已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖像上。

（Ⅰ）、求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）、設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)；

解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù) ,則 ,由于,得, 所以.

又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以.

當時，.

當時，，所以，

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，

故Tn＝＝＝（1－）.

因此，要使（1－）<成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

090423
 
（本題滿分15分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)f'(x)=2x+2，數(shù)列的前n項和為，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)的圖像上．

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，且滿足，設(shè)函數(shù),其中為非零常數(shù)

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)當 時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并且說明理由；

 (III)證明：對任意的正整數(shù),不等式恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m；

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆廣西省桂林中學高三11月月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣西省高三11月月考數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.

 

 

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